排序概述 - 排序稳定性 - 稳定排序与不稳定排序

在计算机科学的世界里，排序算法是最基础且重要的工具之一。它们就像是一群技艺高超的整理师，能够将杂乱无章的数据变得井井有条。而排序稳定性，作为排序算法的一个关键特性，虽然不像排序速度那样容易被察觉，但却在很多实际应用场景中发挥着至关重要的作用。接下来，我们就一起深入了解排序算法以及排序稳定性的相关知识。

排序概述

排序，简单来说，就是将一组数据按照特定的顺序进行排列。这个顺序可以是升序（从小到大），也可以是降序（从大到小）。排序算法的应用场景非常广泛，比如在搜索引擎中对搜索结果进行排序，在电商平台上对商品按价格、销量等进行排序，在数据库中对查询结果进行排序等等。

根据排序过程中数据是否全部存储在内存中，排序算法可以分为内部排序和外部排序。内部排序是指待排序的数据全部存放在内存中进行排序的过程；而外部排序则是针对数据量非常大，无法一次性全部放入内存，需要借助外部存储设备（如硬盘）来完成排序的情况。常见的内部排序算法有冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序、堆排序等。

排序稳定性

排序稳定性是指在排序过程中，相等元素的相对顺序是否保持不变。如果一个排序算法能够保证在排序后，相等元素的相对顺序与排序前相同，那么这个排序算法就是稳定的；反之，如果相等元素的相对顺序可能会发生改变，那么这个排序算法就是不稳定的。

为了更好地理解排序稳定性，我们来看一个简单的例子。假设有一个学生成绩列表，每个学生有姓名和成绩两个属性，现在要按照成绩对学生进行排序。列表如下：
| 姓名 | 成绩 |
| —— | —— |
| 张三 | 80 |
| 李四 | 90 |
| 王五 | 80 |

如果使用稳定排序算法进行排序，排序后可能是这样的：
| 姓名 | 成绩 |
| —— | —— |
| 张三 | 80 |
| 王五 | 80 |
| 李四 | 90 |

可以看到，张三和王五的成绩都是 80 分，在排序前张三在王五前面，排序后张三依然在王五前面，相对顺序保持不变。而如果使用不稳定排序算法，排序后可能是这样的：
| 姓名 | 成绩 |
| —— | —— |
| 王五 | 80 |
| 张三 | 80 |
| 李四 | 90 |

此时，张三和王五的相对顺序发生了改变。

稳定排序与不稳定排序

稳定排序算法

冒泡排序：它是一种比较简单的排序算法，基本思想是多次遍历待排序序列，每次比较相邻的两个元素，如果顺序错误就把它们交换过来。由于它在比较和交换元素时，只有当前一个元素大于后一个元素时才会交换，所以相等元素的相对顺序不会改变，是稳定的排序算法。
插入排序：将未排序数据插入到已排序序列的合适位置。在插入过程中，相等元素会插入到相等元素的后面，不会改变相等元素的相对顺序，因此也是稳定的。
归并排序：采用分治法，将序列分成两个子序列分别排序，然后将排好序的子序列合并。在合并过程中，当遇到相等元素时，会优先选择前一个子序列中的元素，从而保证了稳定性。

不稳定排序算法

快速排序：通过选择一个基准元素，将序列分为两部分，小于基准的元素放在左边，大于基准的元素放在右边，然后递归地对两部分进行排序。在分区过程中，相等元素的相对顺序可能会发生改变，所以是不稳定的。
选择排序：每次从未排序序列中选择最小（或最大）的元素，与未排序序列的第一个元素交换位置。这种交换操作可能会导致相等元素的相对顺序改变，因此是不稳定的。
堆排序：利用堆这种数据结构进行排序。在堆调整的过程中，会进行元素的交换，这可能会破坏相等元素的相对顺序，所以堆排序也是不稳定的。

下面是一个常见排序算法稳定性的总结表格：
| 排序算法 | 稳定性 |
| —— | —— |
| 冒泡排序 | 稳定 |
| 插入排序 | 稳定 |
| 归并排序 | 稳定 |
| 快速排序 | 不稳定 |
| 选择排序 | 不稳定 |
| 堆排序 | 不稳定 |

排序稳定性的实际应用

排序稳定性在很多实际场景中都有重要的应用。比如在电商平台上，商品先按销量排序，再按价格排序。如果使用稳定排序算法，那么在按价格排序时，销量相同的商品会保持原来按销量排序的相对顺序，这样用户就可以更方便地比较不同价格的商品。再比如在数据库中，对查询结果进行多字段排序时，稳定性可以保证在后续排序时，前面排序的结果不会被打乱。

总之，了解排序算法的稳定性有助于我们在不同的应用场景中选择合适的排序算法，从而更高效地完成数据处理任务。无论是稳定排序算法还是不稳定排序算法，都有其各自的优缺点和适用场景，我们需要根据具体需求来做出选择。