树 - 树的定义 - 树的基本概念与术语

树 - 树的定义 - 树的基本概念与术语

一、引言

在数据结构的世界里，树是一种非常重要且独特的非线性数据结构。它与我们日常生活中见到的树有着相似的形态，从一个“根”开始，不断地分支生长，形成了一个层次分明的结构。树结构在计算机科学领域有着广泛的应用，比如文件系统的目录结构、数据库索引、人工智能中的决策树等。下面，让我们深入了解树的定义以及相关的基本概念与术语。

二、树的定义

树是由 $n (n \geq 0)$ 个结点组成的有限集合。当 $n = 0$ 时，称为空树；当 $n > 0$ 时，有且仅有一个特定的称为根（Root）的结点，其余结点可分为 $m (m \geq 0)$ 个互不相交的有限集合 $T_1, T_2, \cdots, T_m$，其中每个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树（Subtree）。

例如，我们可以把一个家族的族谱看作是一棵树。家族的祖先就是树的根结点，祖先的每个子女及其后代分别构成了不同的子树。

三、树的基本概念与术语

（一）结点

树中的每个元素都称为结点。每个结点包含数据元素和指向其子树的分支。例如，在文件系统的目录结构中，每个文件或文件夹都是一个结点。

（二）结点的度

结点拥有的子树的个数称为结点的度（Degree）。度为 0 的结点称为叶结点（Leaf）或终端结点；度不为 0 的结点称为非终端结点或分支结点。

以公司的组织架构树为例，部门经理下面可能管理着多个项目小组，部门经理这个结点的度就等于他管理的项目小组的数量。如果某个员工没有下属，那么这个员工对应的结点就是叶结点，其度为 0。

（三）树的度

树中各结点度的最大值称为树的度。例如，在一个二叉树中，每个结点最多有两个子树，所以二叉树的度为 2。

（四）孩子和双亲

结点的子树的根称为该结点的孩子（Child），相应地，该结点称为孩子的双亲（Parent）。同一个双亲的孩子之间互称为兄弟（Sibling）。

在家族树中，父母结点的孩子就是子女结点，子女结点的双亲就是父母结点，同一对父母的子女之间就是兄弟姊妹关系。

（五）层次

结点的层次（Level）从根开始定义起，根为第一层，根的孩子为第二层，依此类推。树中结点的最大层次称为树的深度（Depth）或高度。

比如，一座多层建筑可以看作是一棵树，地面层是根结点，代表第一层，往上的每一层依次对应树的不同层次，建筑的总层数就是树的深度。

（六）森林

$m (m \geq 0)$ 棵互不相交的树的集合称为森林（Forest）。可以理解为一片树林就是由多棵树组成的森林。在数据结构中，如果把一个大的系统拆分成多个独立的子系统，每个子系统用一棵树来表示，那么这些树的集合就构成了森林。

四、总结表格

五、结论

树作为一种重要的数据结构，其基本概念和术语是我们进一步学习和应用树结构的基础。通过了解树的定义、结点、度、层次等概念，我们能够更好地理解树的结构特点，并将其应用到实际的计算机问题中。无论是文件系统的管理、数据库的优化，还是人工智能算法的设计，树结构都发挥着不可或缺的作用。希望通过本文的介绍，你对树的基本概念与术语有了更清晰的认识。