描述性统计 - 集中趋势 - 均值、中位数、众数计算

描述性统计 - 集中趋势 - 均值、中位数、众数计算

在数据分析领域，描述性统计是一项基础且重要的工作，它能帮助我们快速理解数据的基本特征。集中趋势是描述性统计中的一个关键概念，用于确定一组数据的中心位置。其中，均值、中位数和众数是最常用的三个衡量指标。本文将详细介绍这三个指标的概念、计算方法，并通过 R 语言代码进行演示。

均值（Mean）

概念

均值，也称为平均数，是一组数据的总和除以数据的个数。它是最常用的集中趋势指标，能反映数据的总体水平。

计算公式

对于一组数据 $x1, x_2, \cdots, x_n$，其均值 $\bar{x}$ 的计算公式为：
\bar{x} = \frac{1}{n} \sum{i=1}^{n} x_i

R 代码演示

# 创建一个示例数据集
data <- c(12, 25, 30, 18, 22, 25, 35)
# 计算均值
mean_value <- mean(data)
print(paste("均值为:", mean_value))

在上述代码中，我们首先创建了一个包含 7 个数值的数据集 data，然后使用 R 语言的 mean() 函数计算该数据集的均值，并将结果存储在变量 mean_value 中，最后打印出均值。

中位数（Median）

概念

中位数是将一组数据按照从小到大的顺序排列后，位于中间位置的数值。如果数据的个数为奇数，则中位数就是中间的那个数；如果数据的个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。

计算步骤

1. 将数据按照从小到大的顺序排列。
2. 判断数据的个数 $n$ 是奇数还是偶数：
   • 如果 $n$ 是奇数，则中位数是第 $\frac{n + 1}{2}$ 个数据。
   • 如果 $n$ 是偶数，则中位数是第 $\frac{n}{2}$ 个和第 $\frac{n}{2} + 1$ 个数据的平均值。

R 代码演示

# 创建一个示例数据集
data <- c(12, 25, 30, 18, 22, 25, 35)
# 计算中位数
median_value <- median(data)
print(paste("中位数为:", median_value))

在上述代码中，我们使用 R 语言的 median() 函数计算数据集 data 的中位数，并将结果存储在变量 median_value 中，最后打印出中位数。

众数（Mode）

概念

众数是一组数据中出现次数最多的数值。一组数据可能有一个众数，也可能有多个众数，或者没有众数（当所有数据出现的次数都相同时）。

R 代码演示

R 语言没有内置的计算众数的函数，我们可以自定义一个函数来计算众数。

# 自定义计算众数的函数
get_mode <- function(x) {
  uniq_x <- unique(x)
  uniq_x[which.max(tabulate(match(x, uniq_x)))]
}
# 创建一个示例数据集
data <- c(12, 25, 30, 18, 22, 25, 35)
# 计算众数
mode_value <- get_mode(data)
print(paste("众数为:", mode_value))

在上述代码中，我们首先定义了一个名为 get_mode() 的函数，该函数接受一个向量作为输入，返回该向量的众数。然后创建了一个示例数据集 data，并调用 get_mode() 函数计算其众数，最后打印出众数。

三者比较

总结

均值、中位数和众数是描述数据集中趋势的三个重要指标，它们各有优缺点，适用于不同的场景。在实际应用中，我们需要根据数据的特点和分析的目的选择合适的指标。通过 R 语言，我们可以方便快捷地计算这些指标，从而更好地理解和分析数据。