Q - learning 算法 - 深度 Q 网络 - DQN 的改进

Q - learning 算法 - 深度 Q 网络 - DQN 的改进

一、引言

在强化学习领域，智能体需要通过与环境进行交互，不断学习以找到最优的行为策略。Q - learning 算法作为一种经典的无模型强化学习方法，为智能体的学习提供了重要的理论基础。而深度 Q 网络（DQN）则是将深度学习与 Q - learning 相结合，在处理高维状态空间问题上取得了显著的成果。不过，原始的 DQN 存在一些局限性，后续研究者们对其进行了一系列改进。本文将详细介绍 Q - learning 算法、深度 Q 网络以及 DQN 的改进方法。

二、Q - learning 算法

2.1 基本概念

Q - learning 是一种基于值函数的强化学习算法，其核心思想是学习一个动作价值函数 $Q(s, a)$，表示在状态 $s$ 下采取动作 $a$ 后所能获得的累计折扣奖励的期望值。智能体通过不断地在环境中探索，更新 $Q$ 值，最终找到最优的动作策略。

2.2 算法流程

Q - learning 的更新公式为：
[Q(st, a_t) \leftarrow Q(s_t, a_t) + \alpha [r{t+1} + \gamma \max{a} Q(s{t+1}, a) - Q(st, a_t)]]
其中，$\alpha$ 是学习率，控制每次更新的步长；$\gamma$ 是折扣因子，用于权衡当前奖励和未来奖励的重要性；$r{t+1}$ 是在状态 $s_t$ 采取动作 $a_t$ 后获得的即时奖励。

2.3 示例

假设我们有一个简单的网格世界环境，智能体的目标是从起点走到终点。环境的状态可以用智能体在网格中的位置表示，动作包括上下左右移动。智能体通过不断地尝试不同的动作，根据上述更新公式更新 $Q$ 值，最终学会了从起点到终点的最优路径。

三、深度 Q 网络（DQN）

3.1 提出背景

传统的 Q - learning 在处理高维状态空间（如图像、语音等）时，需要存储和更新大量的 $Q$ 值，计算复杂度高且难以收敛。DQN 通过引入深度神经网络来近似 $Q$ 值函数，解决了高维状态空间的问题。

3.2 主要创新点

• 经验回放（Experience Replay）：将智能体与环境交互的经验 $(st, a_t, r{t+1}, s_{t+1})$ 存储在经验池中，训练时随机从经验池中采样进行学习，打破了数据之间的相关性，提高了训练的稳定性。
• 目标网络（Target Network）：引入一个目标网络 $Q’$，其参数定期从主网络 $Q$ 复制过来。在计算目标 $Q$ 值时，使用目标网络，减少了目标值的波动，提高了学习的稳定性。

3.3 算法流程

1. 初始化主网络 $Q$ 和目标网络 $Q’$ 的参数。
2. 初始化经验池 $D$。
3. 重复以下步骤直到达到终止条件：
   • 在状态 $s_t$ 下，根据 $\epsilon$-贪心策略选择动作 $a_t$。
   • 执行动作 $at$，得到奖励 $r{t+1}$ 和下一个状态 $s_{t+1}$。
   • 将 $(st, a_t, r{t+1}, s_{t+1})$ 存入经验池 $D$。
   • 从经验池 $D$ 中随机采样一批数据 $(si, a_i, r_i, s{i+1})$。
   • 计算目标 $Q$ 值：$yi = r_i + \gamma \max{a} Q’(s_{i+1}, a)$。
   • 使用均方误差损失函数更新主网络 $Q$ 的参数。
   • 定期将主网络 $Q$ 的参数复制到目标网络 $Q’$。

3.4 示例

在 Atari 游戏中，DQN 可以将游戏画面作为输入，通过深度神经网络学习到不同游戏状态下的最优动作，从而在多个游戏中取得了超越人类玩家的成绩。

四、DQN 的改进方法

4.1 双深度 Q 网络（Double DQN）

• 问题提出：原始 DQN 在选择目标动作时，使用同一个网络既选择动作又评估动作价值，容易导致 $Q$ 值的高估。
• 改进思路：Double DQN 利用主网络选择目标动作，目标网络评估动作价值，即：
  [yi = r_i + \gamma Q’(s{i+1}, \arg \max{a} Q(s{i+1}, a))]
• 效果：减少了 $Q$ 值的高估，提高了学习的稳定性和性能。

4.2 优先经验回放（Prioritized Experience Replay）

• 问题提出：原始的经验回放是随机采样，没有考虑不同经验的重要性。
• 改进思路：优先经验回放根据经验的时间差分误差（TD error）来设置采样概率，TD error 越大的经验被采样的概率越高。
• 效果：提高了学习效率，使得智能体能够更快地学习到重要的经验。

4.3 决斗网络架构（Dueling Network Architecture）

• 问题提出：原始 DQN 没有明确区分状态价值和动作优势。
• 改进思路：决斗网络架构将 $Q$ 值分解为状态价值函数 $V(s)$ 和动作优势函数 $A(s, a)$，即：
  [Q(s, a) = V(s) + A(s, a)]
  通过分别学习状态价值和动作优势，网络能够更好地理解状态和动作的关系。
• 效果：提高了学习的效率和性能，尤其是在动作空间较大的情况下。

4.4 多步回报（Multi - Step Returns）

• 问题提出：原始 DQN 只考虑了单步回报，没有充分利用未来的奖励信息。
• 改进思路：多步回报方法考虑了未来 $n$ 步的奖励，目标 $Q$ 值的计算变为：
  [yi = \sum{k=0}^{n-1} \gamma^k r{i+k} + \gamma^n \max{a} Q’(s_{i+n}, a)]
• 效果：能够更快地传播奖励信息，加速学习过程。

五、总结

通过对 DQN 的不断改进，强化学习在处理复杂任务时的性能得到了显著提升。未来，随着研究的不断深入，相信会有更多高效的算法和改进方法出现，推动强化学习在更多领域的应用。

以上就是关于 Q - learning 算法、深度 Q 网络以及 DQN 改进方法的详细介绍，希望能帮助读者更好地理解和应用这些算法。