策略梯度算法 - Actor - Critic - 结合价值与策略

策略梯度算法 - Actor - Critic：结合价值与策略

一、引言

在强化学习的广阔领域中，策略梯度算法和基于价值的算法是两大重要分支。策略梯度算法直接对策略进行优化，而基于价值的算法则通过估计状态价值函数来间接优化策略。Actor - Critic 算法巧妙地将这两者结合起来，既利用策略网络（Actor）直接学习最优策略，又借助价值网络（Critic）来评估策略的好坏，从而在很多复杂的强化学习任务中展现出卓越的性能。

二、策略梯度算法回顾

（一）基本原理

策略梯度算法的核心思想是通过优化策略网络的参数，使得在每个状态下采取的动作能够最大化累积奖励。策略网络通常用 $\pi{\theta}(a|s)$ 表示，其中 $\theta$ 是网络的参数，$s$ 是状态，$a$ 是动作。算法通过计算策略梯度 $\nabla{\theta} J(\theta)$，并沿着梯度方向更新参数 $\theta$，从而逐步改进策略。

（二）优势与不足

• 优势：可以直接处理连续动作空间，能够学习到随机策略，适用于复杂的环境。
• 不足：样本效率较低，训练过程不稳定，收敛速度较慢。

三、基于价值的算法回顾

（一）基本原理

基于价值的算法通过估计状态价值函数 $V(s)$ 或动作价值函数 $Q(s,a)$ 来指导策略的选择。常见的算法如 Q - learning，通过不断更新 $Q$ 值，使得智能体在每个状态下选择具有最大 $Q$ 值的动作。

（二）优势与不足

• 优势：样本效率相对较高，训练过程相对稳定。
• 不足：难以处理连续动作空间，只能学习到确定性策略。

四、Actor - Critic 算法原理

（一）基本架构

Actor - Critic 算法由两个网络组成：

• Actor（策略网络）：负责生成动作，即根据当前状态 $s$ 输出动作的概率分布 $\pi_{\theta}(a|s)$。
• Critic（价值网络）：负责评估状态或动作的价值，通常估计状态价值函数 $V{\omega}(s)$ 或动作价值函数 $Q{\omega}(s,a)$，其中 $\omega$ 是价值网络的参数。

（二）算法流程

1. 初始化：初始化 Actor 网络的参数 $\theta$ 和 Critic 网络的参数 $\omega$。
2. 采样：智能体根据当前策略 $\pi_{\theta}(a|s)$ 在环境中采样一系列的状态 - 动作对 $(s_t, a_t)$ 和奖励 $r_t$。
3. 更新 Critic 网络：根据采样得到的数据，更新 Critic 网络的参数 $\omega$，使得价值估计更加准确。例如，使用时间差分（TD）误差来更新状态价值函数：
   • TD 误差：$\deltat = r_t + \gamma V{\omega}(s{t + 1}) - V{\omega}(s_t)$
   • 更新公式：$\omega \leftarrow \omega + \alpha{\omega} \delta_t \nabla{\omega} V{\omega}(s_t)$
     其中，$\gamma$ 是折扣因子，$\alpha{\omega}$ 是 Critic 网络的学习率。
4. 更新 Actor 网络：根据 Critic 网络给出的价值评估，更新 Actor 网络的参数 $\theta$，使得策略朝着获得更高价值的方向改进。策略梯度更新公式为：
   • $\nabla{\theta} J(\theta) \approx \sum{t = 0}^{T} \nabla{\theta} \log \pi{\theta}(a_t|s_t) \delta_t$
   • 更新公式：$\theta \leftarrow \theta + \alpha{\theta} \nabla{\theta} J(\theta)$
     其中，$\alpha_{\theta}$ 是 Actor 网络的学习率。
5. 重复步骤 2 - 4：直到策略收敛或达到最大训练步数。

（三）结合价值与策略的优势

• 提高样本效率：Critic 网络可以对每个状态 - 动作对的价值进行评估，使得 Actor 网络能够更有针对性地更新策略，减少不必要的探索，从而提高样本效率。
• 增强训练稳定性：Critic 网络提供的价值估计可以作为一个反馈信号，帮助 Actor 网络更稳定地更新参数，避免策略梯度算法中常见的训练不稳定问题。

五、实用例子：CartPole 环境

（一）环境介绍

CartPole 是 OpenAI Gym 中的一个经典控制问题，智能体需要控制一个小车在水平轨道上左右移动，以保持连接在小车上的杆子的平衡。环境的状态包括小车的位置、速度，杆子的角度和角速度，动作空间为离散的两个动作：向左或向右移动小车。

（二）代码实现（简化版）

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
import gym
# 定义 Actor 网络
class Actor(nn.Module):
    def __init__(self, state_dim, action_dim):
        super(Actor, self).__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(state_dim, 128)
        self.fc2 = nn.Linear(128, action_dim)
        self.softmax = nn.Softmax(dim = 1)
    def forward(self, x):
        x = torch.relu(self.fc1(x))
        x = self.fc2(x)
        probs = self.softmax(x)
        return probs
# 定义 Critic 网络
class Critic(nn.Module):
    def __init__(self, state_dim):
        super(Critic, self).__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(state_dim, 128)
        self.fc2 = nn.Linear(128, 1)
    def forward(self, x):
        x = torch.relu(self.fc1(x))
        value = self.fc2(x)
        return value
# 初始化环境
env = gym.make('CartPole-v1')
state_dim = env.observation_space.shape[0]
action_dim = env.action_space.n
# 初始化 Actor 和 Critic 网络
actor = Actor(state_dim, action_dim)
critic = Critic(state_dim)
# 定义优化器
actor_optimizer = optim.Adam(actor.parameters(), lr = 0.001)
critic_optimizer = optim.Adam(critic.parameters(), lr = 0.001)
# 训练参数
gamma = 0.99
num_episodes = 1000
for episode in range(num_episodes):
    state = env.reset()
    state = torch.FloatTensor(state).unsqueeze(0)
    done = False
    total_reward = 0
    while not done:
        # Actor 选择动作
        probs = actor(state)
        action_dist = torch.distributions.Categorical(probs)
        action = action_dist.sample()
        # 与环境交互
        next_state, reward, done, _ = env.step(action.item())
        next_state = torch.FloatTensor(next_state).unsqueeze(0)
        total_reward += reward
        # 计算 TD 误差
        value = critic(state)
        next_value = critic(next_state)
        td_error = reward + gamma * next_value * (1 - done) - value
        # 更新 Critic 网络
        critic_loss = td_error.pow(2).mean()
        critic_optimizer.zero_grad()
        critic_loss.backward()
        critic_optimizer.step()
        # 更新 Actor 网络
        actor_loss = -action_dist.log_prob(action) * td_error.detach()
        actor_optimizer.zero_grad()
        actor_loss.backward()
        actor_optimizer.step()
        state = next_state
    print(f'Episode {episode + 1}: Total Reward = {total_reward}')
env.close()

（三）代码解释

1. 网络定义：定义了 Actor 网络和 Critic 网络，分别用于生成动作概率分布和估计状态价值。
2. 训练过程：在每个回合中，智能体根据 Actor 网络的输出选择动作，与环境交互得到奖励和下一个状态。然后计算 TD 误差，更新 Critic 网络和 Actor 网络的参数。

六、总结

Actor - Critic 算法通过巧妙地结合策略梯度算法和基于价值的算法，在强化学习领域取得了显著的成果。它既能够处理连续动作空间，又具有较高的样本效率和训练稳定性。通过 CartPole 环境的例子，我们可以看到 Actor - Critic 算法的具体实现和应用。在实际应用中，我们可以根据具体的任务需求对算法进行调整和优化，以获得更好的性能。