策略梯度算法 - REINFORCE - 基于策略的学习

策略梯度算法 - REINFORCE - 基于策略的学习

一、引言

在强化学习的领域中，主要存在基于价值和基于策略的两种学习方法。基于价值的方法，如 Q - learning，侧重于学习状态 - 动作对的价值函数，通过选择价值最大的动作来执行。而基于策略的方法则直接对策略进行优化，也就是直接学习从状态到动作的映射。REINFORCE 算法作为一种经典的基于策略的算法，在强化学习的发展历程中有着重要的地位。接下来，我们将深入探讨 REINFORCE 算法的原理、实现和应用。

二、策略梯度算法基础

2.1 策略表示

在基于策略的学习中，策略通常用一个参数化的函数 $\pi{\theta}(a|s)$ 来表示，其中 $\theta$ 是策略的参数，$s$ 是状态，$a$ 是动作。这个函数表示在状态 $s$ 下选择动作 $a$ 的概率。例如，在一个简单的机器人导航任务中，状态 $s$ 可以是机器人当前的位置和朝向，动作 $a$ 可以是向前移动、向左转、向右转等，$\pi{\theta}(a|s)$ 就表示在当前状态下选择每个动作的概率。

2.2 策略梯度的目标

策略梯度算法的目标是最大化累积奖励的期望。累积奖励通常用折扣后的未来奖励之和来表示，即 $Rt=\sum{k = 0}^{\infty}\gamma^{k}r{t + k}$，其中 $r{t + k}$ 是时刻 $t + k$ 的奖励，$\gamma$ 是折扣因子（$0\leqslant\gamma\leqslant1$）。策略梯度算法通过调整策略的参数 $\theta$ 来最大化 $J(\theta)=E{\tau\sim\pi{\theta}}[R(\tau)]$，其中 $\tau$ 表示一个轨迹（状态 - 动作序列），$R(\tau)$ 是该轨迹的累积奖励。

三、REINFORCE 算法原理

3.1 核心思想

REINFORCE 算法的核心思想是通过采样轨迹来估计策略梯度，然后使用梯度上升的方法来更新策略的参数。具体来说，REINFORCE 算法使用蒙特卡罗方法来估计累积奖励，即通过与环境进行交互得到一个完整的轨迹 $\tau=(s_0,a_0,r_0,s_1,a_1,r_1,\cdots)$，然后计算该轨迹的累积奖励 $R(\tau)$。

3.2 策略梯度的计算

根据策略梯度定理，策略梯度可以表示为：
$\nabla{\theta}J(\theta)=E{\tau\sim\pi{\theta}}[\sum{t = 0}^{T}\nabla{\theta}\log\pi{\theta}(at|s_t)R(\tau)]$
其中，$\nabla{\theta}\log\pi_{\theta}(a_t|s_t)$ 是对数策略的梯度，$R(\tau)$ 是整个轨迹的累积奖励。

3.3 算法步骤

1. 初始化策略参数 $\theta$：可以随机初始化。
2. 采样轨迹：使用当前策略 $\pi_{\theta}$ 与环境进行交互，得到一个完整的轨迹 $\tau=(s_0,a_0,r_0,\cdots,s_T,a_T,r_T)$。
3. 计算累积奖励：计算该轨迹的累积奖励 $R(\tau)=\sum_{t = 0}^{T}\gamma^{t}r_t$。
4. 计算梯度：对于轨迹中的每个时间步 $t$，计算 $\nabla{\theta}\log\pi{\theta}(a_t|s_t)R(\tau)$。
5. 更新参数：使用梯度上升的方法更新策略参数 $\theta\leftarrow\theta+\alpha\nabla_{\theta}J(\theta)$，其中 $\alpha$ 是学习率。
6. 重复步骤 2 - 5：直到策略收敛或达到最大迭代次数。

四、REINFORCE 算法的 PyTorch 实现

以下是一个简单的使用 PyTorch 实现 REINFORCE 算法的例子，以 OpenAI Gym 中的 CartPole 环境为例：

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
import numpy as np
import gym
# 定义策略网络
class PolicyNetwork(nn.Module):
    def __init__(self, input_dim, output_dim):
        super(PolicyNetwork, self).__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(input_dim, 128)
        self.fc2 = nn.Linear(128, output_dim)
        self.relu = nn.ReLU()
        self.softmax = nn.Softmax(dim = 0)
    def forward(self, x):
        x = self.relu(self.fc1(x))
        x = self.softmax(self.fc2(x))
        return x
# 初始化环境和策略网络
env = gym.make('CartPole-v1')
input_dim = env.observation_space.shape[0]
output_dim = env.action_space.n
policy_network = PolicyNetwork(input_dim, output_dim)
optimizer = optim.Adam(policy_network.parameters(), lr = 0.01)
gamma = 0.99
# REINFORCE 算法
for episode in range(500):
    state = env.reset()
    log_probs = []
    rewards = []
    done = False
    while not done:
        state = torch.FloatTensor(state)
        action_probs = policy_network(state)
        action = torch.multinomial(action_probs, 1).item()
        log_prob = torch.log(action_probs[action])
        log_probs.append(log_prob)
        next_state, reward, done, _ = env.step(action)
        rewards.append(reward)
        state = next_state
    # 计算累积奖励
    R = 0
    returns = []
    for r in reversed(rewards):
        R = r + gamma * R
        returns.insert(0, R)
    returns = torch.FloatTensor(returns)
    # 计算损失
    loss = []
    for log_prob, R in zip(log_probs, returns):
        loss.append(-log_prob * R)
    loss = torch.stack(loss).sum()
    # 更新参数
    optimizer.zero_grad()
    loss.backward()
    optimizer.step()
    if episode % 10 == 0:
        print(f'Episode {episode}: Total reward = {sum(rewards)}')
env.close()

五、REINFORCE 算法的优缺点

5.1 优点

• 直接优化策略：REINFORCE 算法直接对策略进行优化，避免了基于价值的方法中可能出现的价值函数估计不准确的问题。
• 适用于连续动作空间：由于直接学习策略，REINFORCE 算法可以很方便地应用于连续动作空间的问题。

5.2 缺点

• 高方差：REINFORCE 算法使用蒙特卡罗方法来估计累积奖励，导致估计的方差较大，学习过程不稳定。
• 样本效率低：需要大量的样本才能得到较好的学习效果，学习速度较慢。

六、总结

REINFORCE 算法作为一种经典的基于策略的强化学习算法，为后续的策略梯度算法发展奠定了基础。虽然它存在一些缺点，但通过改进和扩展，如引入基线、使用优势函数等，可以有效地降低方差，提高样本效率。在实际应用中，REINFORCE 算法可以用于一些简单的任务和理论研究，帮助我们更好地理解基于策略的学习方法。